Il modello, una forma sagomata in gesso bianco, rappresenta una superficie luogo di punti dello spazio le cui coordinate soddisfano un¿equazione polinomiale di terzo grado (cioè "cubica" o di "III° grado") a tre incognite, di espressione tale da poter essere descritta come somma di cinque equazioni di piani elevate ciascuna alla terza potenza. Una tale equazione rappresenta una superficia cosiddetta liscia (cioè senza punti singolari). Sul modello sono tracciate le 27 rette giacenti sulla superficie e sono marcate in modo differenta a seconda del tipo di retta: 12 rette appartenenti alla bisestupla di Schafli sono marcate da 1 a 6 e da 1' a 6'; 15 rette, dette diagonali, sono marcate da una coppia di numeri "ij" con il numero "i" diverso dal numero "j" e con i numeri "i" e "j" che variano da da 1 a 6, (ad es. 12, 13,...,65); inoltre la retta "ij" coincide con quella "ji" (si tratta delle 3 rette diagonali che intersecano a due a due i 5 piani dati dall'equazione).