Il modello, una forma sagomata in gesso bianco, rappresenta una superficie luogo di punti dello spazio le cui coordinate soddisfano un¿equazione di secondo grado, in tre variabili (cioè "quadrica"), le cui sezioni longitudinali sono delle parabole (da qui il nome di paraboloide) e quelle trasversali delle ellissi (da qui ellittico) La superficie del modello, detta anche mantello, presenta quattro solchi regolari, tracce di due delle parabole, perpendicolari tra loro, componenti la superficie geometrica.