Il modello, una forma sagomata in gesso bianco, rappresenta una superficie luogo di punti dello spazio le cui coordinate soddisfano un¿equazione di secondo grado, in tre variabili (cioè "quadrica"), le cui sezioni parallele all'asse trasverso sono delle iperboli (da qui il nome di iperboloide), mentre quelle perpendicolari ad esso sono delle ellissi che iniziano a partire da una certa distanza dal centro e di dimensioni simmetriche e crescenti rispetto ad esso (da qui a due falde). La superficie del modello, detta anche mantello, presenta dei solchi regolari, tracce di alcune delle iperboli e delle ellissi componenti la superficie geometrica.