Il modello, una forma sagomata in gesso bianco, rappresenta una superficie luogo di punti dello spazio le cui coordinate soddisfano un¿equazione di secondo grado, in tre variabili (cioè "quadrica"), le cui sezioni parallele all'asse non trasverso sono delle iperboli (da qui il nome di iperboloide), mentre quelle perpendicolari a detto asse, sono ellissi. Questa superficie ha tutti i suoi punti di tipo iperbolico ed è composto da due sistemi, o schiere, di rette, dette generatrici, che: da ogni punto della superficie esce una retta di ciascuna schiera; due rette di ciascuna schiera sono sghembe fra loro; due rette di schiere diverse sono fra loro incidenti sempre. Il sistema di rette costituisce una unica falda che si estende, geometricamente, all'infinito; qui, nel modello, è delimitata da due piani normali all'asse non trasverso, e simmetrici rispetto al centro. La superficie del modello, detta anche mantello, presenta sulla parte superiore, dei solchi regolari, tracce di alcune delle rette, generatrici.